Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\)và diện tích tứ giác ABCD là \(\frac{3{{a}^{2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Lập tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{H.ABCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{d(H,(ABCD))}}{{d(S,(ABCD))}} = \frac{{HK}}{{SA}}\).
- Tính thể tích \({V_{H.ABCD}}\)theo \({V_{S.ABCD}}\) .
Ta có:
. \(\left\{ \begin{array}{l}SC \cap (ABCD) = C\\SA \bot (ABCD)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {SC,(ABCD)}} \right) = \left( {\widehat {SC,AC}} \right) = \widehat {SCA} = {60^0}\)
Tam giác SAC vuông tại A, \(AH\bot SC\), suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 2 .\tan {60^0} = a\sqrt 6 \\\frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{HC.SC}}{{S{C^2}}} = {\left( {\frac{{AC}}{{SC}}} \right)^2} = {\cos ^2}\widehat {SCA} = {\cos ^2}{60^0} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Vì HK//SA nên : \(\frac{{HK}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{{V_{H.ABCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{H.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.a\sqrt 6 .\frac{3}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
