Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SB\) hợp với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
Câu 231176:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SB\) hợp với mặt đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
A.
\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B.
\(d=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
C.
\(d=a.\)
D. \(d=a\sqrt{3}.\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xác định
\({{60}^{0}}=\widehat{\left( SB;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}\).
Ta có \(AD\parallel BC\Rightarrow AD\parallel \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A,\left( SBC \right) \right)\)
Kẻ \(AK\bot SB\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\)
Khi đó \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Vậy \(d\left( D;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
