Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy,

Câu hỏi số 231191:

Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=AB=a\) và \(AD=x.a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Tìm \(x\), biết khoảng cách từ điểm \(E\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \(h=\frac{a}{3}\).

\(1.\)

\(\sqrt{2}.\)

\(2.\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231191

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết

Ta có \(E\in SC\), \(EC\cap \left( SBD \right)=S\Rightarrow \frac{d\left( E;\left( SBD \right) \right)}{d\left( C;\left( SBD \right) \right)}=\frac{d\left( E;\left( SBD \right) \right)}{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}=\frac{ES}{CS}=\frac{1}{2}\).

Từ A kẻ \(AK\bot BD\,\,\left( K\in BD \right)\), kẻ \(AH\bot SK\,\,\left( H\in SK \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AK\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BD \bot AH\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right).\)

\(\Rightarrow AH=d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2.d\left( E;\left( SBD \right) \right)=\frac{2a}{3}.\)

Mà \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{K}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}\).

Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), có đường cao \(AK\).

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{AD{}^2}} = \frac{1}{{A{K^2}}} \Leftrightarrow\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}{x^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x > 0\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow x = 2\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.