Cho đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của

Câu hỏi số 231288:

Vận dụng

Cho đường tròn \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

A. \(x=1\)

B. \( x+y-2=0\)

C. \( 2x+y-1=0\)

D. \(y=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231288

Phương pháp giải

\(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm Ibán kính \(R\) khi ta có khoảng cách từ I đến đường thẳng \(d\) bằng \(R\).

Giải chi tiết

\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3\)

Nếu d có phương trình \(x=1\) ta có \(d\left( I;d \right)=\left| 1-1 \right|=0\ne R\). Loại A

Nếu d có phương trình \(x+y-2=0\) thì ta có \(d\left( I;d \right)=\frac{\left| 1-2-2 \right|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\ne R\). Loại B

Nếu d có phương trình \(2x+y-1=0\) thì ta có \(d\left( I;d \right)=\frac{\left| 2.1-2-1 \right|}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\ne R\). Loại C

Nếu d có phương trình \(y=1\) ta có \(d\left( I;R \right)=\left| 1-\left( -2 \right) \right|=3=R\). Vậy d là tiếp tuyến của (C )

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10