Cho \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-20=0,\)một phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường

Câu hỏi số 231290:

Vận dụng

Cho \((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-20=0,\)một phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường thẳng \((d):3x+4y-37=0\) là:

A. \(3x+4y-14=0.\)

B. \(3x+4y+36=0.\)

C. \(4x-3y+36=0\)

D. \(4x-3y+14=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231290

Phương pháp giải

\(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) có tâm Ibán kính \(R\) khi ta có khoảng cách từ Iđến đường thẳng \(d\) bằng \(R\) .

Giải chi tiết

\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-20=0,\)có tâm \(I\left( -2;1 \right);\,\,R=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+20}=5\)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):3x+4y-37=0\) nên phương trình tiếp tuyến có dạng \(4x-3y+c=0\) (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm \(I\left( -2;1 \right)\) và \(R=5\) nên ta có

\(d\left( I;d' \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 4.\left( -2 \right)-3.1+c \right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow |c-11|=25\) \(\Leftrightarrow c=36\) hoặc \(c=-14\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.