Với \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.

Câu hỏi số 231364:

Vận dụng

A. \({a \over b} < 1 \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}.\)

B. \({a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}.\)

C. \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\)

D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231364

Phương pháp giải

Suy luận, kết hợp sử dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.

Giải chi tiết

Đáp án A: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án A đúng.

Đáp án B: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} > 1\), suy ra \(a > b \Rightarrow ac > bc \Rightarrow ab + ac > ab + bc \Rightarrow a(b + c) > b(a + c) \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án B đúng.

Ta có hai mệnh đề đúng. Do đó, mệnh đề “Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

” ở đáp án D là mệnh đề sai.

Giải thích \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\) đúng. Vì

* Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

** Theo giả thiết \(a,b,c,d > 0\) và \({a \over b} < 1 < {c \over d}\), suy ra \(\left\{ \matrix{ ad < bc \hfill \cr cd < {c^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow ad + cd < bc + {c^2}\)

\( \Rightarrow d(a + c) < c(b + c) \Rightarrow {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.