Với \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.

Câu hỏi số 231364:

Vận dụng

A. \({a \over b} < 1 \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}.\)

B. \({a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}.\)

C. \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\)

D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231364

Phương pháp giải

Suy luận, kết hợp sử dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.

Giải chi tiết

Đáp án A: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án A đúng.

Đáp án B: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} > 1\), suy ra \(a > b \Rightarrow ac > bc \Rightarrow ab + ac > ab + bc \Rightarrow a(b + c) > b(a + c) \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án B đúng.

Ta có hai mệnh đề đúng. Do đó, mệnh đề “Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

” ở đáp án D là mệnh đề sai.

Giải thích \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\) đúng. Vì

* Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

** Theo giả thiết \(a,b,c,d > 0\) và \({a \over b} < 1 < {c \over d}\), suy ra \(\left\{ \matrix{ ad < bc \hfill \cr cd < {c^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow ad + cd < bc + {c^2}\)

\( \Rightarrow d(a + c) < c(b + c) \Rightarrow {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10