Cho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c + d),y = (a + c)(b + d),z = (a + d)(b + c)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.
Câu 231366: Cho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c + d),y = (a + c)(b + d),z = (a + d)(b + c)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. \(x < y < z\)
B. \(y < x < z\)
C. \(z < x < y\)
D. \(x < z < y\)
Xét hiệu và biến đổi tương đương.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(x - y = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right)\)\(\eqalign{ & = \left( {ac + ad + bc + bd} \right) - \left( {ab + ad + bc + cd} \right) \cr & = ac - ab + bd - cd \cr & = a\left( {c - b} \right) + d\left( {b - c} \right) \cr & = \left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) \cr} \)
Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) < 0\) hay \(x < y\) (1)
\(y - z = \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) - \left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\)\(\eqalign{ & = \left( {ab + ad + cb + cd} \right) - \left( {ab + ac + db + dc} \right) \cr & = ad - ac + cb - db \cr & = a\left( {d - c} \right) + b\left( {c - d} \right) \cr & = \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) \cr} \)
Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) < 0\) hay \(y < z\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có \(x < y < z\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
