Cho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c + d),y = (a + c)(b + d),z = (a + d)(b + c)\). Mệnh đề nào sau

Câu hỏi số 231366:

Thông hiểu

Cho \(a < b < c < d\) và \(x = (a + b)(c + d),y = (a + c)(b + d),z = (a + d)(b + c)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. \(x < y < z\)

B. \(y < x < z\)

C. \(z < x < y\)

D. \(x < z < y\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231366

Phương pháp giải

Xét hiệu và biến đổi tương đương.

Giải chi tiết

\(x - y = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right)\)

\(\eqalign{ & = \left( {ac + ad + bc + bd} \right) - \left( {ab + ad + bc + cd} \right) \cr & = ac - ab + bd - cd \cr & = a\left( {c - b} \right) + d\left( {b - c} \right) \cr & = \left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) \cr} \)

Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {c - b} \right)\left( {a - d} \right) < 0\) hay \(x < y\) (1)

\(y - z = \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) - \left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\)

\(\eqalign{ & = \left( {ab + ad + cb + cd} \right) - \left( {ab + ac + db + dc} \right) \cr & = ad - ac + cb - db \cr & = a\left( {d - c} \right) + b\left( {c - d} \right) \cr & = \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) \cr} \)

Theo giả thiết \(a < b < c < d\) nên có \(\left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) < 0\) hay \(y < z\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có \(x < y < z\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10