Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu hỏi số 231686:
Nhận biết

Cho 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.\(T=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\)  là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231686
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)với \(a,b\)\(,c\)   là hai số dương.

Giải chi tiết

Với 3 số dương \(a,b,c\) có tổng bằng 1.

Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\)

Ta có: \(T=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge \frac{9}{\left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right)}=\frac{9}{2\left( a+b+c \right)}\)

Vì \(a+b+c=1\)nên \(\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\). Suy ra \(T\ge \frac{9}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn