Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(x,y,z\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\)Giá trị lớn nhất của biểu

Câu hỏi số 231687:
Thông hiểu

Cho \(x,y,z\)là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\)Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231687
Phương pháp giải

Biến đổi tương đương kết hợp sử dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}\)

Giải chi tiết

Ta có

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left( \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge \frac{9}{x+y+z}\), ta có : \(P\le 3-\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=3-\frac{9}{x+y+z+3}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)  

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn