Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) . Nhận xét nào sau

Câu hỏi số 231689:

Thông hiểu

Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) . Nhận xét nào sau đây đúng?

A. \(P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

B. \(P\le \frac{1}{8}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

C. \(P\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

D. \(P\le \frac{1}{16}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231689

Phương pháp giải

Với \(a,b\)là hai số dương ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) hay \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)(*)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có : \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)

Tương tự ta có : \(\frac{1}{b+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right);\,\,\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)\)

Cộng vế với vế ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.