Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) . Nhận xét nào sau

Câu hỏi số 231689:

Thông hiểu

Cho 3 số dương \(a,b,c.\) Xét biểu thức\(P=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\) . Nhận xét nào sau đây đúng?

A. \(P\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

B. \(P\le \frac{1}{8}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

C. \(P\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

D. \(P\le \frac{1}{16}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231689

Phương pháp giải

Với \(a,b\)là hai số dương ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) hay \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)(*)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có : \(\frac{1}{a+b}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)\)

Tương tự ta có : \(\frac{1}{b+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right);\,\,\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{4}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)\)

Cộng vế với vế ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le \frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10