Với \(a,b,c\) là các số dương. Đặt \(T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 231692:

Vận dụng

Với \(a,b,c\) là các số dương. Đặt \(T=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(T\ge 4\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

B. \(T\ge 2\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

C. \(T\ge \frac{1}{2}.\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

D. \(T\ge \frac{1}{4}.\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231692

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) và phương pháp ghép đối xứng.

Giải chi tiết

Với \(a,b,c\)là các số dương. Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) ; \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4}{b+c}\) ; \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge \frac{4}{c+a}\)

Cộng vế với vế ta được : \(2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\ge \frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\)

Điều này tương đương với \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 2\left( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10