Cho \(\Delta ABC\). Xét biểu thức \(S=\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\). Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 231693:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\). Xét biểu thức \(S=\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(S\ge \frac{1}{4}.\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

B. \(S\ge 4\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

C. \(S\ge \frac{1}{2}.\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

D. \(S\ge 2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231693

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) và phương pháp ghép đối xứng.

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) ta có: \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge \frac{4}{\left( p-a \right)+\left( p-b \right)}\Leftrightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge \frac{4}{c}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Tương tự:

\(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge \frac{4}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

\(\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}\ge \frac{4}{b}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

\(\left( 1 \right)+\left( 2 \right)+\left( 3 \right)\Leftrightarrow 2\left( \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \right)\ge 4\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\Leftrightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge 2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10