Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=6\). Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 231694:

Nhận biết

Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=6\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le 12\)

B. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 36\)

C. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 12\)

D. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\le 36\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231694

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b,c)\)và \(\left( x,y,z \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y+cz \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Hay \({{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Theo giả thiết \(a+b+c=6\) nên ta có: \(36\le 3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 12\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10