Cho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

Câu hỏi số 231697:

Thông hiểu

Cho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 2\)

B. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2\)

C. \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 4\)

D. \(ab\le 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231697

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b)\)và \(\left( x,y \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

+) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{1}{2}{{\left( a+b \right)}^{2}}=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án B đúng

+) \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}^{2}} \right)}^{2}} \right]\ge \frac{1}{2}{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án A đúng và mệnh đề đáp án C sai.

Hiển nhiên mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cauchy.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10