Cho biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu hỏi số 231696:

Nhận biết

A. \(0<A<2\)

B. \(0\le A\le 2\)

C. \(\sqrt{2}\le A\le 2\)

D. \(\sqrt{2}<A<2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231696

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b)\)và \(\left( x,y \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1)\)và \(\left( \sqrt{x-2},\sqrt{4-x} \right)\)ta có: \({{\left( 1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( \sqrt{x-2} \right)}^{2}}\text{+}{{\left( \sqrt{4-x} \right)}^{2}} \right]\)

Hay \({{A}^{2}}\le 2\left( x-2+4-x \right)=2.2=4\). Suy ra \(A\le 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x=3\)

Mặt khác ta có \({{A}^{2}}=2+2\sqrt{\left( x-2 \right)\left( 4-x \right)}\ge 2\Rightarrow A\ge \sqrt{2}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x=4\) hoặc \(x=2\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.