Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhất của \(A=\left( x-5 \right)\left( y-2 \right)\left( x+3y

Câu hỏi số 231699:

Thông hiểu

Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhất của \(A=\left( x-5 \right)\left( y-2 \right)\left( x+3y \right)\)là:

A. \(\dfrac{1331}{81}\)

B. \(\frac{1331}{27}\)

C. \(17\)

D. \(\dfrac{17}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231699

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức chuyển từ “trung bình nhân” sang “trung bình cộng”: \(abc\le {{\left( \dfrac{a+b+c}{3} \right)}^{3}}\)

Để làm triệt tiêu được biến thì ta cần nhân thêm hệ số thích hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 5} \right)\left( {3y - 6} \right)\left( {x + 3y} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {5 - x} \right)\left( {6 - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) \le {\left[ {\dfrac{{\left( {5 - x} \right) + \left( {6 - 3y} \right) + \left( {x + 3y} \right)}}{3}} \right]^3}\\3A \le {\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow 3A \le \dfrac{{1331}}{{27}} \Rightarrow \,Max\,A = \dfrac{{1331}}{{81}}\\ \Leftrightarrow 5 - x = 6 - 3y = x + 3y\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x = 6 - 3y\\5 - x = x + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 1\\ - 2x - 3y = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x = - 4\\ - x + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\y = \dfrac{7}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10