Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhất của \(A=\left( x-5 \right)\left( y-2 \right)\left( x+3y

Câu hỏi số 231699:

Thông hiểu

Cho \(0\le x\le 5;\,0\le y\le 2\). Giá trị lớn nhất của \(A=\left( x-5 \right)\left( y-2 \right)\left( x+3y \right)\)là:

A. \(\dfrac{1331}{81}\)

B. \(\frac{1331}{27}\)

C. \(17\)

D. \(\dfrac{17}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231699

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức chuyển từ “trung bình nhân” sang “trung bình cộng”: \(abc\le {{\left( \dfrac{a+b+c}{3} \right)}^{3}}\)

Để làm triệt tiêu được biến thì ta cần nhân thêm hệ số thích hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 5} \right)\left( {3y - 6} \right)\left( {x + 3y} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {5 - x} \right)\left( {6 - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) \le {\left[ {\dfrac{{\left( {5 - x} \right) + \left( {6 - 3y} \right) + \left( {x + 3y} \right)}}{3}} \right]^3}\\3A \le {\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow 3A \le \dfrac{{1331}}{{27}} \Rightarrow \,Max\,A = \dfrac{{1331}}{{81}}\\ \Leftrightarrow 5 - x = 6 - 3y = x + 3y\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x = 6 - 3y\\5 - x = x + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 1\\ - 2x - 3y = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x = - 4\\ - x + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\y = \dfrac{7}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.