Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 20y2

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 23176:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 20y² – 6xy = 150 - 15x

A. Nghiệm của phương trình là : (10;3) ; ( 58;15) ; (10;0)

B. Nghiệm của phương trình là : (3;10); (58;15); (10;1)

C. Nghiệm của phương trình là : (3;10);( 85,15) ; ( 10;0)

D. Nghiệm của phương trình là : (10;3); (85;51); (2;1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23176

Giải chi tiết

Ta có : 150 – 15x = 20y² – 6xy <=> 6xy – 15x = 20y² – 150

<=> 3x(2y – 5) = 5(4y² – 25 ) -25 <=> (2y – 5) ( 10y + 25 -3x) = 25

Xét 6 trường hợp sau:

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = 1\\ 10y + 25 - 3x = 25 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=10\\ y=3 \end{matrix}\right.$ ( thỏa mãn)

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = 25\\ 10y + 25 - 3x = 1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=58\\ y=15 \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = -1\\ 10y + 25 - 3x = -25 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{70}{3}\\ y=2 \end{matrix}\right.$ ( loại )

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = -25\\ 10y + 25 - 3x = -1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-10\\ y=\frac{-74}{4} \end{matrix}\right.$ (loại)

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = 5\\ 10y + 25 - 3x = 5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{70}{3}\\ y=5 \end{matrix}\right.$ (loại)

+) $\left\{\begin{matrix} 2y - 5 = -5\\ 10y + 25 - 3x = -5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=10\\ y=0 \end{matrix}\right.$ ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 3 nghiệm (x;y) là (10;3) ; ( 58;15) ; (10;0)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link