Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right),B\left( 2;3;1 \right)\)

Câu hỏi số 231971:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right),B\left( 2;3;1 \right)\) và \(C\left( 0;3;1 \right)\) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxz). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\)

C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=26\)

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231971

Phương pháp giải

+) Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\), viết phương trình dạng khai triển của đường tròn có tâm I.

+) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, suy ra hệ 3 phương trình 3 ẩn, giải hệ phương trình đó và suy ra đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\), khi đó phương trình mặt cầu có dạng \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2bz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d>0 \right)\)

Vì \(A,B,C\in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {2^2} + {0^2} + d = 0\\{2^2} + {3^2} + {1^2} - 4a - 2b + d = 0\\{0^2} + {3^2} + {1^2} - 2b + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\d = - 4\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - d} = \sqrt {1 + 9 + 4} = \sqrt {14} \)

Vậy phương trình mặt cầu là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.