Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Câu hỏi số 231970:

Vận dụng

Trong không gia với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 2m-2 \right)x+3my+\left( 6m-2 \right)z-7=0\) . Gọi R là bán kính của (S), giá trị nhỏ nhất của R bằng :

A. 7

B. \(\frac{\sqrt{377}}{7}\)

C. \(\sqrt{377}\)

D. \(\frac{\sqrt{377}}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231970

Phương pháp giải

Đường tròn có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\) có bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của R.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = m - 1\\b = - \frac{{3m}}{2}\\c = - 3m + 1\\d = - 7\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{3m}}{2}} \right)^2} + {\left( { - 3m + 1} \right)^2} + 7 > 0\)

Do đó bán kính \(R=\sqrt{{{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3m}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -3m+1 \right)}^{2}}+7}=\sqrt{\frac{49{{m}^{2}}}{4}-8m+9}=\sqrt{{{\left( \frac{7}{2}m-\frac{8}{7} \right)}^{2}}+\frac{377}{49}}\ge \frac{\sqrt{377}}{7}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.