Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1

Câu hỏi số 231975:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=14\) và điểm \(A\left( 1;-1;-6 \right)\). Tìm trên trục Oz điểm B sao cho đường thẳng AB tiếp xúc với (S)?

A. \(B\left( 0;0;-\frac{19}{3} \right)\)

B. \(B\left( 0;0;\frac{19}{3} \right)\)

C. \(B\left( 0;0;-\frac{3}{19} \right)\)

D. \(B\left( 0;0;\frac{3}{19} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231975

Phương pháp giải

+) Kiểm tra điểm \(A\in \left( S \right)\)

+) Gọi điểm B có dạng \(B\left( 0;0;a \right)\in Oz\)

+) AB tiếp xúc với (S) tại A \(\Leftrightarrow AB\bot IA\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=0\) , giải phương trình tìm a.

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( 0;0;a \right)\in Oz\).

Ta thấy \({{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -1+2 \right)}^{2}}+{{\left( -6+3 \right)}^{2}}=14\Rightarrow A\in \left( S \right)\), mà AB tiếp xúc với (S) \(\Rightarrow AB\) tiếp xúc với (S) tại A.

\(\Rightarrow AB\bot IA\) tại A \(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=0\) , với I là tâm của mặt cầu (S), \(I\left( -1;-2;-3 \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;a+6 \right),\,\,\overrightarrow{IA}=\left( 2;1;-3 \right)\)

\(\Leftrightarrow -2+1-3\left( a+6 \right)=0\Leftrightarrow -3a-19=0\Leftrightarrow a=-\frac{19}{3}\)

Vậy \(B\left( 0;0;-\frac{19}{3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.