Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right)\) và

Câu hỏi số 231974:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right)\) và \(C\left( 0;0;3 \right)\). Tập hợp các điểm \(M\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính:

A. R = 2

B. \(R=\sqrt{2}\)

C. \(R=3\)

D. \(R=\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231974

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB: \(AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{B}}-{{z}_{A}} \right)}^{2}}}\)

+) Sử dụng đẳng thức \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) suy ra phương trình mặt cầu (S) mà \(M\in \left( S \right)\). Tìm bán kính của mặt cầu đó.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {3 - z} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 1 = 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4y - 6z + 13\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 12 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Điểm \(M\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn phương trình (*) có dạng phương trình mặt cầu. Ta có \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-12}=\sqrt{2}>0\) , do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt cầu có bán kính \(R=\sqrt{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.