Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-4y-4z=0\) và

Câu hỏi số 231977:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-4y-4z=0\) và điểm \(A\left( 4;4;0 \right)\). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ).

A. \(\left[ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4;4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}B\left( {0;4; - 4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4; - 4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}B\left( {0;4;4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231977

Phương pháp giải

Gọi điểm \(B\left( x,y,z \right)\in \left( S \right)\).

Tam giác OAB đều \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB\\OA = AB\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm B.

Giải chi tiết

Giả sử điểm \(B\left( x,y,z \right)\in \left( S \right)\).

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\OA = OB\\OA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\O{A^2} = O{B^2}\\O{A^2} = A{B^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 32\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 32\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình trên ta được hai nghiệm \(\left( a;b;c \right)\) là \(\left( 0;4;4 \right)\) hoặc \(\left( 4;0;4 \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.