Giải các bất phương trình: \(\begin{align} & a)\ \ {{(x+2)}^{2}}<2x(x+2)+4 \\ & \\ &

Câu hỏi số 232411:

Vận dụng

Giải các bất phương trình:

\(\begin{align} & a)\ \ {{(x+2)}^{2}}<2x(x+2)+4 \\ & \\ & b)\ (x+2)(x+4)>(x-2)(x+8)+26 \\ \end{align}\) \(\begin{align} & c)\ \frac{1-2x}{4}-2x<\frac{1-5x}{3} \\ & d)\ \frac{x-1}{4}-1>\frac{x+1}{3}+8 \\ \end{align}\)

A. a) bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\)

b) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

c) vô nghiệm

d) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

B. a)bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

b) bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\)

c) vô nghiệm

d) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

C. a) vô nghiệm

b) bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\)

c) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

d) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

D. a) bất phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\)

b) vô nghiệm

c) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

d) bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232411

Phương pháp giải

- Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc chuyển vế.

- Quy đồng mẫu số để khử mẫu

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;\;{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - {x^2} > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} > 0
\end{array}\)

\(Do\ \ {{x}^{2}}>0\) luôn đúng với \(x\ne 0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(x\ne 0.\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;(x + 2)(x + 4) > (x - 2)(x + 8) + 26\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26\\
\Leftrightarrow 8 > 10
\end{array}\)

Vô lý
Vậy bất phương trình trên vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}
c)\;\frac{{1 - 2x}}{4} - 2x < \frac{{1 - 5x}}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{{3(1 - 2x)}}{{12}} - \frac{{12.2x}}{{12}} < \frac{{4(1 - 5x)}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 3(1 - 2x) - 12.2x < 4(1 - 5x)\\
\Leftrightarrow 3 - 6x - 24x < 4 - 20x\\
\Leftrightarrow 3 - 30x < 4 - 20x\\
\Leftrightarrow - 10x < 1 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{{10}}
\end{array}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>-\frac{1}{10}\)

\(\begin{array}{l}
d)\;\frac{{x - 1}}{4} - 1 > \frac{{x + 1}}{3} + 8\\
\Leftrightarrow \frac{{3(x - 1)}}{{12}} - \frac{{12}}{{12}} > \frac{{4(x + 1)}}{{12}} + \frac{{12.8}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 3(x - 1) - 12 > 4(x + 1) + 12.8\\
\Leftrightarrow 3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96\\
\Leftrightarrow 3x - 15 > 4x + 100\\
\Leftrightarrow x < - 115
\end{array}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x<-115\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link