Tìm x: a) Tìm x để phân thức: \(\frac{2}{5-2x}\) không âm. b) Tìm x để biểu thức

Câu hỏi số 232412:

Vận dụng

Tìm x:

a) Tìm x để phân thức: \(\frac{2}{5-2x}\) không âm.

b) Tìm x để biểu thức \(A=\frac{x-5}{x-8}\) dương.

A. a) \(x<\frac{5}{2}.\)

b) \(x>9\) hoặc \(x<2\)

B. a) \(x<\frac{5}{2}.\)

b) \(x<3\) hoặc \(x<5\)

C. a) \(x<\frac{5}{2}.\)

b) \(x>8\) hoặc \(x<5\)

D. a) \(x>\frac{5}{2}.\)

b) \(x>8\) hoặc \(x<5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232412

Phương pháp giải

+) Phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm \(\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\) sau đó giải bất phương trình tìm x.

+) \(A=\frac{x-5}{x-8}\) dương \(\Leftrightarrow A>0\). Giải bất phương trình tìm x.

Bất phương trình có dạng:

\(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\\
g\left( x \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

a) Phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm \(\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\)

Vì \(2>0\Rightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\)

\(\Leftrightarrow 5-2x>0\Leftrightarrow 2x<5\Leftrightarrow x<\frac{5}{2}.\)

Vậy để phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm thì \(x<\frac{5}{2}.\)

b) Ta có: \(A=\frac{x-5}{x-8}>0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
x - 8 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
x - 8 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > 8
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x < 8
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 8\\
x < 5
\end{array} \right..\)

Vậy với \(x>8\) hoặc \(x<5\) thì A dương.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link