a) Tìm các số tự nhiên \(m\) thỏa mãn: \({{(m+2)}^{2}}-(m-3)(m+3)\le 40\).

b) Giải bất phương trình: \(\left( 2-x \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0.\)

Câu 232413: a) Tìm các số tự nhiên \(m\) thỏa mãn: \({{(m+2)}^{2}}-(m-3)(m+3)\le 40\).

b) Giải bất phương trình: \(\left( 2-x \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0.\)

A. a) \(m=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 \right\}\)

b) \(\left[ \begin{align} & x<-1 \\ & 1<x<2. \\\end{align} \right.\)

B. a) \(m=\left\{ 0,1,2,3,4 \right\}\)

b) \(\left[ \begin{align} & x<-1 \\ & 1<x<2. \\\end{align} \right.\)

C. a) \(m=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 \right\}\)

b) \(\left[ \begin{align} & x<-1 \\ & 11<x<22. \\\end{align} \right.\)

D. a) \(m=\left\{ 0,1,2,3,4 \right\}\)

b) \(\left[ \begin{align} & x<-4 \\ & 1<x<2. \\\end{align} \right.\)

Câu hỏi : 232413

Phương pháp giải:

- Khai triển hằng đẳng thức
- Tìm khoảng của nghiệm m
- Suy ra các số tự nhiên m cần tìm

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Ta có: \({{(m+2)}^{2}}-(m-3)(m+3)\le 40\)

\(\begin{align}& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-({{m}^{2}}-9)\le 40 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}+9\le 40 \\ & \Leftrightarrow 4m+13\le 40 \\ & \Leftrightarrow m\le \frac{27}{4} \\ & \Leftrightarrow m\le 6,75. \\\end{align}\)

Vậy các số tự nhiên cần tìm là \(m=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6 \right\}\)

\(b)\ \left( 2-x \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow \left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)>0\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x = 0\\
x - 1 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right..\)

Đặt: \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right).\)

Ta có bảng giá trị:

Như vậy \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-1 \\ & 1<x<2. \\\end{align} \right.\)

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.