Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| \overline{z}+2-i \right|=4\) là

Câu hỏi số 233088:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| \overline{z}+2-i \right|=4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. \(I\left( -2;-1 \right);R=4\)

B. \(I\left( -2;-1 \right);R=2\)

C. \(I\left( 2;-1 \right);R=4\)

D. \(I\left( 2;-1 \right);R=2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233088

Phương pháp giải

Gọi z = a + bi, dựa vào giả thiết \(\left| \overline{z}+2-i \right|=4\) tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z, sử dụng công thức tính mođun của số phức \(\text{w}=x+yi\Leftrightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Đặt z = a + bi ta có : \(\overline{z}=a-bi\).

Khi đó ta có :

\(\begin{align} & \ \ \ \ \left| \overline{z}+2-i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow \left| a-bi+2-i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow \left| \left( a+2 \right)-\left( b+1 \right)i \right|=4 \\ & \Leftrightarrow {{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=16\,\,\,\left( * \right) \\\end{align}\)

Vậy tập hợp các điểm biển diễn số phức thỏa mãn (*) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( -2;-1 \right)\) và bán kính R = 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.