Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m-6
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m-6 \right)x+1\) đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\) là :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\) thì \(y'\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\).
Cô lập m, đưa về dạng \(f\left( x \right)\ge m\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\)
+) Để \(f\left( x \right)\ge m\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\), đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;4 \right)\)
Ta có : \(y'=3{{x}^{2}}-2mx-\left( m-6 \right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\) và \(y'=0\) tại một số giá trị hữu hạn.
\(\begin{align} & \ \ \ \ 3{{x}^{2}}-2mx-\left( m-6 \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6\ge m\left( 2x+1 \right) \\ \end{align}\)
Với mọi \(x\in \left( 0;4 \right)\) ta có \(2x+1>0\) nên \(f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\ge m\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1}\) trên \(\left( 0;4 \right)\) ta có :
\(f'\left( x \right)=\frac{6x\left( 2x+1 \right)-2\left( 3{{x}^{2}}+6 \right)}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=\frac{6{{x}^{2}}+6x-12}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\in \left( 0;4 \right) \\ & x=-2\notin \left( 0;4 \right) \\ \end{align} \right.\)
BBT :
Dựa vào BBT ta thấy \(\underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=3\Leftrightarrow m\le 3\)
Khi m = 3 ta có : \(y'=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in \left( 0;4 \right)\) và \(y'=0\Leftrightarrow x=1\).
Vậy với \(m\le 3\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( 0;4 \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
