Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB

Câu hỏi số 233125:

Vận dụng

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh:

a) \(MH=MK;\,AH=AK\)

b) Tam giác ABC cân

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233125

Phương pháp giải

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ \ (gt)\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác góc A)

\(\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền – góc nhọn),

suy ra \(MH=MK;\,AH=AK\) (các cặp cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & HM=KM\ (cmt) \\ \end{align}\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow \Delta BHM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng),

do đó tam giác ABC cân tại A. (dấu hiệu nhận biết).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link