Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a) Chứng minh \(BD=CE\) b) Chứng minh tam giác AED cân c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là phân giác của góc A và AI vuông góc với BC.
Quảng cáo
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra:
+ Cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân.
+ Cặp góc tương ứng bằng nhau rồi sử dụng góc kề bù ta chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
a) Tam giác ABC cân tại A nên\(\widehat{B}=\widehat{C}\) . (tính chất)
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(\begin{align} & \widehat{E}=\widehat{D}=90{}^\circ (gt) \\ & \widehat{B}=\widehat{C}\ \ (\,cmt) \\ & BC\ \ chung \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \Delta BEC=\Delta CDB\) (cạnh huyền – góc nhọn),
\(\Rightarrow BD=CE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC cân tại A nên\(AB=AC\) (tính chất)
Ta có \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (cmt),
\(\Rightarrow BE=CD\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow AB-BE=AC-CD\Rightarrow AE=AD\Rightarrow \Delta AED\) cân tại A. (dhnb)
c) Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta ADI\) có:
\(\begin{align} & \widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90{}^\circ (gt) \\ & AE=AD\ (cmt) \\ & AI\ chung \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow ~\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow \widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (hai góc tương ứng).
Hay AI là phân giác của góc BAC.
Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta CAK\) có:
\(\begin{align} & \widehat{B}=\widehat{C}\ (cmt) \\ & AB=AC\ (cmt) \\ & AK\ chung \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow ~\Delta BAK=\Delta CAK\) (cạnh – góc - cạnh)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) ( hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB};\,\widehat{\ AKC}\) là hai góc kề bù nên
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90{}^\circ \Rightarrow AK\bot BC\)
. Mà I thuộc AK nên \(AI\bot BC\) . (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
