Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left(

Câu hỏi số 233538:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( 0;0;-1 \right)\) và song song với giá của hai vector \(\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right);\overrightarrow{b}=\left( 3;0;5 \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\left( \alpha \right):\,\,-5x+2y+3z+3=0\)

B. \(\left( \alpha \right):\,\,5x-2y-3z-21=0\)

C. \(\left( \alpha \right):\,\,10x-4y-6z+21=0\)

D. \(\left( \alpha \right):\,\,5x-2y-3z+21=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233538

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) ta có: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]\)

Giải chi tiết

Ta có : \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&3\\0&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\5&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&0\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 10;4;6} \right) = 2\left( { - 5;2;3} \right)\)

Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( 0;0;-1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -5;2;3 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-5\left( x-0 \right)+2\left( y-0 \right)+3\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow -5x+2y+3z+3=0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.