Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( 2;-1;1

Câu hỏi số 233540:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( 2;-1;1 \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-z+1=0\) và \(\left( Q \right):\,\,y=0\) Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\left( \alpha \right):\,\,2x+y-4=0\)

B. \(\left( \alpha \right):\,\,x+2z-4=0\)

C. \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y+z=0\)

D. \(\left( \alpha \right):\,\,2x-y+z=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233540

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\\\left( \alpha \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\\\overrightarrow n \bot {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết

Ta có : \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;0;-1 \right);\,\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow \left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 1;0;2 \right)\)

Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( 2;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 1;0;2 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình:

\(1\left( x-2 \right)+0\left( y+1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+2z-4=0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.