Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và \(N\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x+2y-z+5=0\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M;N\) và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

Câu 233542: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và \(N\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x+2y-z+5=0\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M;N\) và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\left( \alpha \right):\,\,-7x+1y+z-3=0\)

B. \(\left( \alpha \right):\,\,7x-11y+z-1=0\)

C. \(\left( \alpha \right):\,\,-7x+11y+z+15=0\)

D. \(\left( \alpha \right):\,\,7x-11y-z+1=0\)

Câu hỏi : 233542

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \supset MN\\\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow n \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( -1;-1;4 \right);{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;2;-1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( -7;11;1 \right)\)

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \supset MN\\\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow n \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( { - 7;11;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -7;11;1 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-7\left( x-2 \right)+11\left( y-0 \right)+1\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow -7x+11y+z+15=0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.