Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và

Câu hỏi số 233549:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I là:

A. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-3=0\)

B. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

C. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-11=0\)

D. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+5=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233549

Phương pháp giải

+) Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I nên \(\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\)

+) Lấy \(A\in \left( \alpha \right)\) bất kì, điểm \(A'\) đối xứng với A qua I, khi đó \(A'\in \left( \beta \right)\). Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) để tìm d.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I nên \(\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\).

Lấy điểm \(A\left( 0;1;0 \right)\in \left( \alpha \right)\) , gọi A’ là điểm đối xứng với A qua I thì \(A'\in \left( \beta \right)\)

Vì A’ đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AA’, khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A} = 2\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_I} - {z_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2; - 3;4} \right)\)

\(A'\in \left( \beta \right)\Rightarrow \)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) ta có:

\(4.2-3.\left( -3 \right)-7.4+d=0\Leftrightarrow -11+d=0\Leftrightarrow d=11\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.