Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và

Câu hỏi số 233549:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I là:

A. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-3=0\)

B. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

C. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-11=0\)

D. \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+5=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233549

Phương pháp giải

+) Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I nên \(\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\)

+) Lấy \(A\in \left( \alpha \right)\) bất kì, điểm \(A'\) đối xứng với A qua I, khi đó \(A'\in \left( \beta \right)\). Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) để tìm d.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I nên \(\left( \beta \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\).

Lấy điểm \(A\left( 0;1;0 \right)\in \left( \alpha \right)\) , gọi A’ là điểm đối xứng với A qua I thì \(A'\in \left( \beta \right)\)

Vì A’ đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AA’, khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A} = 2\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_I} - {z_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2; - 3;4} \right)\)

\(A'\in \left( \beta \right)\Rightarrow \)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) ta có:

\(4.2-3.\left( -3 \right)-7.4+d=0\Leftrightarrow -11+d=0\Leftrightarrow d=11\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là: \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.