Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -3;2;2 \right),B\left( 2;2;-2 \right)\) và

Câu hỏi số 233547:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -3;2;2 \right),B\left( 2;2;-2 \right)\) và vector \(\overrightarrow{v}=\left( 2-1;3 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và song song với vector \(\overrightarrow{v}\). Xác định m, n để mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,4x+my+5z+1-n=0\) trùng với (P).

A. \(m=23,n=45\)

B. \(m=-23,n=45\)

C. \(m=45,n=23\)

D. \(m=45,n=-23\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233547

Phương pháp giải

+) Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của (P) ta có : \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{v} \right]\)

+) Viết phương trình mặt phẳng (P).

+) \(\left( P \right)\equiv \left( Q \right)\Leftrightarrow \frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}=\frac{C}{C'}=\frac{D}{D'}\)

Giải chi tiết

Có \(\overrightarrow{AB}=\left( 5;0;-4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{v} \right]=\left( -4;-23;-5 \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset AB\\\left( P \right)//\overrightarrow v \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow {AB} \\{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow v \end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow v } \right] = \left( { - 4; - 23; - 5} \right)\)

Do đó (P) đi qua \(A\left( -3;2;2 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -4;-23;-5 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-4\left( x+3 \right)-23\left( y-2 \right)-5\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow -4x-23y-5z+44=0\)

Để \(\left( P \right) \equiv \left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{4} = \frac{{ - 23}}{m} = \frac{{ - 5}}{5} = \frac{{44}}{{1 - n}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 23\\n = 45\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.