Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233675:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^2} - 5\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + 6{\left( {2x - y} \right)^2} = 0\,(1)\\2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3\,(2)\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233675

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + y\\v = 2x - y \ne 0\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^2} - 5uv + 6{v^2} = 0\,\\u + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {u - 2v} \right)\left( {u - 3v} \right) = 0\,\\u + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2v\,\\u + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 3v\,\\u + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2v\,\\2v + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 3v\,\\3v + \frac{1}{v} = 3\,\end{array} \right.\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2v\,\\2{v^2} - 3v + 1 = 0\,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 3v\,\\3{v^2} - 3v + 1 = 0\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 2\,\\v = 1\,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = \,1\\v = \frac{1}{2}\,\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\2x - y = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{8}\\y = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: \(\left( {\frac{3}{4};\frac{1}{2}} \right),\left( {\frac{3}{8};\frac{1}{4}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10