Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233760:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3}{y^3} + 8 = 16{y^3}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {xy + 2} \right) = 8{y^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233760

Phương pháp giải

\(y = 0\) không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \({y^3} \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + \frac{8}{{{y^3}}} = 16\\\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{2x}}{{{y^2}}} = 8\end{array} \right.\quad \)(Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ)

Đặt \(u = x,\;v = \frac{1}{y}\), hệ phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u^3} + 8{v^3} = 16\\{u^2}v + 2u{v^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6uv\left( {u + 2v} \right) = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} - 6.8 = 16\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {u + 2v} \right)^3} = 64\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv\left( {u + 2v} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\uv = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\u.2v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\2v = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(u = 2,v = 1 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất\((x;y)\) là \((2;1)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10