Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233761:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 + y(y + x - 5) = 0\quad \;\;\;\quad \quad \;\left( 1 \right)\\y\left( {{x^2} + 2xy} \right) + {y^3} = {x^2} + 15y + 2\quad \,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233761

Phương pháp giải

y = 0 không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \(y \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{y} + x + y = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{{x^2} + 2}}{y} = 15\end{array} \right.\quad \)(Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ)

Đặt \(u = \frac{{{x^2} + 2}}{y},\;v = y + x\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 5\\{v^2} - u = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 10\\v = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(u = 10,v = - 5 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = 10y\\x + y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y = - 5 - x\\{x^2} + 2 = 10\left( { - 5 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 5 - x\\{x^2} + 10x + 52 = 0\end{array} \right.\)

(hệ vô nghiệm)

Với \(u = 1,v = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = y\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = y\\y = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0\\y = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 3\\x = - 2;y = 6\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có hai nghiệm \((x;y)\) là \((1;3),( - 2;6)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10