Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 233762:

Vận dụng cao

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + x + 1 = 7y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2}{y^2} + xy + 1 = 13{y^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233762

Phương pháp giải

Chia phương trình (1) cho y, phương trình (2) chia cho \({y^2}\) sau đó đặt ẩn phụ \(u = x + \frac{1}{y},v = \frac{x}{y}\).

Giải chi tiết

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{x}{y} + \frac{1}{y} = 7\\{x^2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{{{y^2}}} = 13\end{array} \right.\) (do \(y = 0\) không thỏa mãn hệ phương trình)Đặt \(u = x + \frac{1}{y},v = \frac{x}{y}\), điều kiện: \({u^2} \ge 4v\)

Hệ phương trình trở thành:\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 7\\{u^2} - v = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = - 5,v = 12\\u = 4,v = 3\end{array} \right.\)

Với \(u = - 5,v = 12\) không thỏa mãn. Với \(u = 4,v = 3\)ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = 4\\\frac{x}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{y} = 4\\x.\frac{1}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3,\frac{1}{y} = 1\\x = 1,\frac{1}{y} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3,y = 1\\x = 1,y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \((x;y)\) là \(\left( {3;1} \right),\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.