Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+x+2} \right|\le 1\)

Câu hỏi số 233786:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+x+2} \right|\le 1\) là:

A. \(S=\left[ \frac{-1-\sqrt{17}}{4};\frac{-1+\sqrt{17}}{4} \right]\)

B. \(S=\left[ -6;-1 \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)

C. \(S=\left[ -6;\frac{-1-\sqrt{17}}{4} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233786

Phương pháp giải

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x|\le a\Leftrightarrow -a\le x\le a\)

Giải chi tiết

\(\left| {\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \le 1\\\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + x + 2}} \ge - 1\end{array} \right.\) (*)

Vì \({{x}^{2}}+x+2={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}>0\) nên ta có

\((*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \le {x^2} + x + 2\\{x^2} - 4 \ge - \left( {{x^2} + x + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 6 \le 0\\2{x^2} + x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 6\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}\\ - 6 \le x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(S=\left[ -6;\frac{-1-\sqrt{17}}{4} \right]\cup \left[ \frac{-1+\sqrt{17}}{4};+\infty \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.