Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\left( 2x-3 \right)\left( \left| x-1 \right|+2 \right)}{\left| x-1

Câu hỏi số 233785:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\left( 2x-3 \right)\left( \left| x-1 \right|+2 \right)}{\left| x-1 \right|-2}\le 0\) là:

A. \(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ \frac{3}{2};3 \right)\)

B. \(S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ \frac{3}{2};3 \right)\)

C. \(S=\left[ -1;3 \right)\)

D. \(S=\left( -\infty ;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233785

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối.

\(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\ - x + 1\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Do đó, ta xét 2 trường hợp

TH1: \(x\ge 1\) TH2: \(x<1\)

Giải chi tiết

Vì \(\left| x-1 \right|+2>0\) nên ta có \(\frac{\left( 2x-3 \right)\left( \left| x-1 \right|+2 \right)}{\left| x-1 \right|-2}\le 0\Leftrightarrow \frac{2x-3}{\left| x-1 \right|-2}\le 0\)

Ta xét 2 trường hợp

TH1: \(x\ge 1\)

\(\frac{2x-3}{x-1-2}\le 0\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-3}\le 0\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le x<3\) (thỏa mãn \(x\ge 1\))

Vậy \(\frac{3}{2}\le x<3\) là nghiệm bất phương trình.

TH2: \(x<1\)

\(\frac{{2x - 3}}{{ - x + 1 - 2}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{{ - x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x < - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x<1\) ta có \(x<-1\) là nghiệm bất phương trình.

Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ \frac{3}{2};3 \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.