Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}+3x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} \right|\ge 1\)

Câu hỏi số 233787:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| \frac{{{x}^{2}}+3x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} \right|\ge 1\) là:

A. \(S=\left( 0;+\infty \right)\)

B. \(S=(1;2)\)

C. \(S=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)

D. \(S=\left[ 0;+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233787

Phương pháp giải

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} - 1 \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2 + \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 \le x < 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.