Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\)

Câu hỏi số 233788:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\) là:

A. \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)

C. \(S=\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\)

D. \(S=\left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233788

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp biến đổi \(\left| a \right|\le \left| b \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le {{b}^{2}}\)

Giải chi tiết

\(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\Leftrightarrow \left| x\left( x-1 \right) \right|\le \left| \left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \right|\Leftrightarrow \left| x \right|\left| x-1 \right|\le \left| x-1 \right|\left| x+1 \right|\)

Ta thấy \(x=1\)là nghiệm của bất phương trình Với \(x\ne 1\), ta có

\(\begin{array}{l}\left| x \right|\left| {x - 1} \right| \le \left| {x - 1} \right|\left| {x + 1} \right| \Leftrightarrow \left| x \right| \le \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {x^2} \le {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - x - 1} \right)\left( {x + x + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( {2x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.