Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\) có bao nhiêu nghiệm

Câu hỏi số 234066:

Thông hiểu

Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -2017;2017 \right]?\).

A. \(1284.\).

B. \(4034.\).

C. \(1285.\)

D. \(4035.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234066

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phương trình.

+) Từ đó suy ra nghiệm theo yêu cầu bài toán .

Giải chi tiết

Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}}=4\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{\cos 2x}}=4.\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} \le 1\\\frac{1}{3} \le {3^{\cos 2x}} \le 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} \le 4 \Rightarrow {\left({\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = 0\\\cos 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\)

Xét trên \(\left[ -2017;2017 \right]\) ta có \(-2017\le k\pi \le 2017\Leftrightarrow -642\le k\le 642.\)

Vậy có \(1285\) nghiệm thỏa mãn.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.