Cho hàm số \(y=\frac{mx+2}{2x+m}\), mlà tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị

Câu hỏi số 234075:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{mx+2}{2x+m}\), mlà tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\) Tìm số phần tử của \(S\)

A. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234075

Phương pháp giải

Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên khoảng K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0,\,\forall x \in K\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}\), \(x\ne -\frac{m}{2}\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;\,1 \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - \frac{m}{2} \notin \left( {0;\,1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \in \left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {0;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow 0\le m<2\)

Với \(m\in \mathbb{Z}\) nên ta có \(m=\left\{ 0;\,1 \right\}\) Có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.