Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng Avà \(A{B}'\bot B{C}'\). Tính thể
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng Avà \(A{B}'\bot B{C}'\). Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Từ giả thiết \(A{B}'\bot B{C}'\) ta suy ra \(A{B}'\bot BM\) với M là trung điểm của \({A}'{B}'\).
+) Gọi \(A{B}'\bot BM\) tại I. Đặt \(B{B}'=x\) rồi từ tỉ lệ các cạnh và hệ thức lượng ta tính được \(x\).
+) Thể tích lăng trụ \(V=B{B}'.{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}\).
Gọi M là trung điểm của \({A}'{B}'\). Ta có \(\left. \begin{array}{l}C'M \bot AB'\\BC' \bot AB'\end{array} \right\} \Rightarrow AB' \bot BM\) hay \(A{B}'\bot BM\) tại \(I\)
Đặt \(B{B}'=x\) suy ra \(A{B}'=\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}\)
Ta có \(\frac{M{B}'}{AB}=\frac{I{B}'}{IA}\) \(\Rightarrow AI=\frac{2}{3}A{B}'=\frac{2}{3}\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}\)
Xét tam giác \(AB{B}'\) có \(A{{B}^{2}}=AI.A{B}'\)\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\frac{2}{3}\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(V=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
