Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{{x}^{2}}+12x+16=m\left( x+2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{{x}^{2}}+12x+16=m\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}\) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện : \({{2017}^{2x+\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2+\sqrt{x+1}}}+2018x\le 2018\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Từ giả thiết sử dụng đánh giá để giải bất phương trình tìm ra \(x\).
+) Từ đó với điều kiện vừa tìm được của \(x\) ta cô lập m đưa phương trình đã cho trở thành \(m=g\left( x \right)\).
+) Lập BBT của hàm số \(y=g\left( x \right)\) với điều kiện vừa tìm được của \(x\) sau đó tìm \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có : ĐKXĐ : \(x\ge -1\)
\({{2017}^{2x+\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2+\sqrt{x+1}}}+2018x\le 2018\) (1)
\(\Leftrightarrow {{2017}^{2x}}{{.2017}^{\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2}}{{.2017}^{\sqrt{x+1}}}+2018x-2018\le 0\) \(\Leftrightarrow {{2017}^{\sqrt{x+1}}}\left( {{2017}^{2x}}-{{2017}^{2}} \right)\le 2018\left( 1-x \right)\)
Có : \(x>1:VT>0;VP<0\), vô nghiệm
\(x=1:VT=VP=0\), thỏa mãn
\(x<1:VT<0;VP>0\), thỏa mãn.
Vậy (1) có nghiệm \(-1\le x\le 1\)
Bài toán trở thành : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{{x}^{2}}+12x+16=m\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}\) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn\(-1\le x\le 1\)
Đặt \(m=f(x)=\frac{5{{x}^{2}}+12x+16}{\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\)
\(\Rightarrow f'(x)=\frac{-2{{x}^{3}}-22{{x}^{2}}+8x+16}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)}^{3}}}\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-22{{x}^{2}}+8x+16=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x = - 6 + 2\sqrt 7 (tm)\\x = - 6 - 2\sqrt 7 (ktm)\end{array} \right.\)
Ta có BBT :
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì \(m\in \left( 2\sqrt{6};3\sqrt{3} \right]\).
Đây là một trong những bài phân loại rất hay trong đề thi. Các em phải nắm vững được cách giải bất phương trình theo phương pháp đánh giá, thành thạo BBT và cách sử dụng BBT để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
