Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(GIJ) \cap (ABCD) = IJ\\(SAB) \cap (ABCD) = AB\\AB//\,IJ\\(SAB) \cap (GIJ) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//\,AB\,//IJ\)
Qua G ta kẻ đường thẳng d song song AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.
\(\Rightarrow \)Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là tứ giác MNIJ.
Ta có: MN // AB // IJ, suy ra: MNIJ là hình thang.
Để MNIJ là hình bình hành thì MN = IJ (1)
Ta có: MN // AB, \(\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3}\) (vì G là trọng tâm tam giác SAB) \(\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}AB\) (2)
Mà do IJ là đường trung bình của hình thang ABCD, nên: \(IJ=\frac{AB+CD}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra: \(\frac{2AB}{3}=\frac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow 4AB=3AB+3CD\Leftrightarrow AB=3CD\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
