Biết \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+3}-3}{x-3}=\frac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên

Câu hỏi số 234264:

Nhận biết

Biết \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+3}-3}{x-3}=\frac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị biểu thức\(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

A. \(P=10.\)

B. \(P=13.\)

C. \(P=7.\)

D. \(P=40.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234264

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp, tính giới hạn hàm số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{2}{{\sqrt {2x + 3} + 3}} = \frac{2}{{\sqrt {2.3 + 3} + 3}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} = {1^2} + {3^2} = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.