Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\) có

Câu hỏi số 234271:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\) có 2 điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng.

A. \(m=\sqrt{2}.\)

B. \(m=-\sqrt{2}.\)

C. \(m=\sqrt{2}\) ; \(m=-\sqrt{2}.\)

D. \(m=2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234271

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị.

- Để A, B, M thẳng hàng thì M thuộc đường thẳng (d), ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình của đường thẳng (d) vừa tìm được.

Giải chi tiết

\(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx\)

Lấy \(y\)chia \(y'\) ta được: \(y=\frac{1}{3}(x-m).y'-2{{m}^{2}}x+2\), suy ra, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:\(y=-2{{m}^{2}}x+2\).

Để A, B, \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng thì \(-2=-2{{m}^{2}}.1+2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.