Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\)(h) có

Câu hỏi số 234282:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\)(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. \(s=6\,(km).\)

B. \(s=8\,(km).\)

C. \(s=\frac{46}{3}(km).\)

D. \(s=\frac{40}{3}(km).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:234282

Phương pháp giải

- Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 1) và đi qua điểm (0; 2).

- Tính quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình của đường parabol (P) cần tìm là : \(y=a\,{{x}^{2}}+bx+c,\,\,a\ne 0\)

Parabol đi qua điểm (0; 2) \(\Rightarrow 2=a{{.0}^{2}}+b.0+c\Rightarrow c=2\).

Parabol có đỉnh I(1;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + 2a = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)

Vậy, \((P):\,\,y={{x}^{2}}-2x+2\).

Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát:

\(s=\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}=\int\limits_{0}^{4}{({{t}^{2}}-2t+2)dt}=\left. \left( \frac{{{t}^{3}}}{3}-{{t}^{2}}+2t \right) \right|_{0}^{4}=\frac{{{4}^{3}}}{3}-{{4}^{2}}+2.4=\frac{40}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.